%5E3x.jpeg "125^x-2=(1/25)^3x")
Menyelesaikan Persamaan Eksponensial: 125^x-2=(1/25)^3x
Pada kesempatan ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan eksponensial berikut:
$125^x-2=\left(\frac{1}{25}\right)^{3x}$
Langkah 1: Mengkonversi Basis Eksponensial
Kita dapat mengkonversi basis eksponensial pada kedua sisi persamaan menjadi basis yang sama, yaitu 5.
$\left(5^3\right)^x-2=\left(\frac{1}{5^2}\right)^{3x}$
$5^{3x}-2=5^{-6x}$
Langkah 2: Menggunakan Sifat Eksponensial
Kita dapat menggunakan sifat eksponensial bahwa $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$ dan $a^x / a^y = a^{x-y}$.
$5^{3x}=5^{6x}+2$
Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan
Kita dapat mengisolasi variabel $x$ dengan mengambil logaritma natural (ln) pada kedua sisi persamaan.
$\ln 5^{3x}=\ln \left(5^{6x}+2\right)$
$3x\ln 5=\ln \left(5^{6x}+2\right)$
Kita dapat menggunakan teorema logaritma yang menyatakan bahwa $\ln a^b = b \ln a$.
$3\ln 5=\frac{\ln \left(5^{6x}+2\right)}{x}$
Langkah 4: Menentukan Nilai x
Kita dapat menentukan nilai $x$ dengan mengisolasi variabel $x$.
$x=\frac{\ln \left(5^{6x}+2\right)}{3\ln 5-6\ln 5}$
$x=\frac{\ln \left(5^{6x}+2\right)}{-3\ln 5}$
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan persamaan eksponensial $125^x-2=(1/25)^{3x}$.
